泊松分布是一种离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松在1838年发表。它描述了在固定时间或空间间隔内，随机事件发生的次数的概率分布。
泊松分布适用于描述单位时间内随机事件发生的次数，例如：
泊松分布的概率质量函数为：
P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!
其中，λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k是事件发生的次数，e是自然对数的底数（约等于2.71828）。
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P(X = k) =
P(X ≤ k) =
某呼叫中心平均每小时接到5个电话，使用泊松分布计算在下一小时内接到恰好3个电话的概率。
λ = 5, k = 3
某工厂生产线上平均每100个产品中有2个次品，使用泊松分布计算在下一批100个产品中恰好有1个次品的概率。
λ = 2, k = 1
二项分布描述的是在固定次数的独立试验中成功次数的分布，而泊松分布描述的是在固定时间或空间内事件发生次数的分布。当试验次数n很大而成功概率p很小时，二项分布可以近似为泊松分布，其中λ = np。
可以通过以下方法判断：
泊松分布在许多领域有广泛应用：
泊松分布的期望和方差都等于参数λ。这是因为泊松分布描述的是稀有事件的发生，事件发生的概率很小但可能发生的次数很多。这种特性导致分布的离散程度（方差）与平均发生率（期望）相等。
数学上，可以通过泊松分布的概率质量函数推导得出：E(X) = λ 且 Var(X) = λ。